Decomposition methods for the beam-layout optimization problem
Résumé
In this article, we study an optimization problem related to the design of a telecommunication satellite, namely the beam-layout optimization problem in which the goal is to define the beams emitted by the antennas of a geostationary satellite to cover regions on Earth. Four key features of the application tackled are that (1) the regions to cover are defined as polygons, (2) there is a very large number of candidate beams, (3) the selected beams need to be colored (actually, allocated to an antenna reflector) and two close beams cannot have the same color, and (4) the candidate beams have heterogeneous sizes and the sizes of the selected beams must be minimized for efficiency reasons. We provide a complexity analysis, showing that the problem is NP-hard. To solve this challenging problem, we introduce two decomposition methods based on column generation and logic-based Benders decomposition, to go beyond the existing heuristic approaches. The experimental results show that these decomposition methods provide high-quality solutions within limited computational times, and that the logic-based Benders decomposition approach finds the optimal solution for many instances.
Dans cet article, nous étudions un problème d'optimisation lié à la conception d'un satellite de télécommunications, à savoir le problème d'optimisation de la disposition des faisceaux dans lequel l'objectif est de définir les faisceaux émis par les antennes d'un satellite géostationnaire pour couvrir des régions sur Terre. Quatre caractéristiques clés de l'application traitée sont que (1) les régions à couvrir sont définies comme des polygones, (2) il y a un très grand nombre de candidats faisceaux, (3) les faisceaux sélectionnés doivent être colorés (en réalité, alloués à un réflecteur d'antenne) et deux faisceaux rapprochés ne peuvent pas avoir la même couleur, et (4) les candidats faisceaux ont des tailles hétérogènes et la taille des faisceaux sélectionnés doit être minimisée pour des raisons d'efficacité. Nous fournissons une analyse de complexité, ce qui montre que le problème est NP-difficile. Pour résoudre ce problème difficile, nous introduisons deux méthodes de décomposition basées sur la génération de colonnes et la décomposition de Benders basée sur la logique, afin d'aller au-delà des approches héuristiques existantes. Les résultats expérimentaux montrent que ces méthodes de décomposition fournissent des solutions de haute qualité dans des temps de calcul limités et que l'approche de décomposition de Benders basée sur la logique trouve la solution optimale pour de nombreux échantillons.
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